Kevés geometriai alakzat olyan változatos, mint a sokszög. Ezek közé tartozik az ismerős háromszög, négyzet és ötszög, de ez csak a kezdet.
A geometriában a sokszög bármely olyan kétdimenziós alakzat, amely megfelel a következő feltételeknek:
- Három vagy több egyenesből áll
- Zárva, nyílások vagy alaktörések nélkül
- Vonalpárok vannak, amelyek a sarkokban vagy csúcsokban kapcsolódnak össze, ahol szögeket alkotnak
- Egyenlő számú oldala és belső szöge van
A kétdimenziós azt jelenti, hogy lapos, mint egy darab papír. A kockák nem sokszögek, mert háromdimenziósak. A körök nem sokszögek, mert nem tartalmaznak egyenes vonalakat.
Egy speciális sokszögnek lehetnek szögei, amelyek nem mindegyike egyenlő. Ebben az esetben irregular sokszögnek nevezzük.
A sokszögekről
A polygon név két görög szóból származik:
- Poly, ami azt jelenti, hogy sok
- Gon, ami azt jelenti, hogy szög
Alakzatok, amelyek sokszögek
- Trigon (háromszög): 3 oldal
- Tetragon (négyzet): 4 oldal
- Ötszögek: 5 oldal
- Hatszög: 6 oldal
- Hétszög: 7 oldal
- Nyolcszögek: 8 oldal
- Nonagon: 9 oldal
- Tízszög: 10 oldal
- Tízszög: 11 oldal
- Tétszögletű: 12 oldal
A sokszögek elnevezése
Az egyes sokszögek nevei az alakzat oldalainak vagy sarkainak számából származnak. A sokszögeknek ugyanannyi oldaluk és sarkuk van.
A legtöbb sokszög általános neve az "oldalak" görög előtagja, amely a sarok (gon) görög szóhoz kapcsolódik.
Példák erre öt- és hatoldalú szabályos sokszögeknél:
- Penta (görög jelentése öt) + gon= pentagon
- Hexa (görög jelentése hat) + gon= hatszög
Vannak kivételek ez alól az elnevezési séma alól. Leginkább néhány sokszögnél gyakrabban használt szavakkal:
- Triangle: A Tri görög előtagot használja, de a görög gon helyett a latin anglehasználatban van. A Trigon a helyes geometriai név, de ritkán használják.
- Négyszög: A quadri, latin előtagból származik, jelentése négy, a lateralis,szóhoz kapcsolódik., ami egy másik latin szó, jelentése oldal.
- Négyzet: Néha egy négyoldalú sokszöget (négyzetet) négyszögnek vagy - nak neveznek. tetragon.
N-Gons
A 10-nél több oldalú sokszögekkel ritkán találkozunk, de ugyanazt a görög elnevezési konvenciót követik. Tehát egy 100 oldalú sokszögre hectogon. néven hivatkozunk.
A matematikában azonban az ötszögeket néha kényelmesebben n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
A matematikában az n-szögeket és görög elnevezésű megfelelőit felcserélhetően használják.
Polygon Limit
Elméletileg nincs korlátozva a sokszög oldalainak száma.
Ahogy egy sokszög belső szögeinek mérete nő, oldalai pedig rövidülnek, a sokszög közelít egy körhöz, de soha nem ér oda teljesen.
Sokszögek osztályozása
Szabályos vs. szabálytalan sokszögek
A sokszögek osztályozása az alapján történik, hogy minden szög vagy oldal egyenlő-e vagy sem.
- Szabályos sokszög: Minden szög egyenlő méretű, és minden oldal egyenlő hosszú.
- Szabálytalan sokszög: Nincsenek egyenlő méretű szögei vagy egyenlő hosszúságú oldalai.
Konvex vs. homorú sokszögek
A sokszögek osztályozásának másik módja a belső szögeik mérete.
- Konvex sokszögek: Nincs 180°-nál nagyobb belső szög.
- Konkáv sokszögek: Legyen legalább egy belső szöge nagyobb, mint 180°.
Egyszerű vs. összetett sokszögek
A sokszögek osztályozásának másik módja az, ahogy a sokszöget alkotó egyenesek metszik egymást.
- Egyszerű sokszögek: A vonalak csak egyszer kapcsolódnak össze vagy metszik egymást – a csúcsokban.
- Összetett sokszögek: A vonalak többször metszik egymást.
Az összetett sokszögek nevei néha eltérnek az azonos oldalszámú egyszerű sokszögekétől.
Például:
- A szabályos alakú hatszög egy hatoldalú, egyszerű sokszög.
- A csillag alakú hexagram egy hatoldalú, összetett sokszög, amelyet két egyenlő oldalú háromszög átfedésével hoztak létre.
A belső szögek összege szabály
Általában minden alkalommal, amikor egy old alt hozzáadunk egy sokszöghez, például:
- A háromszögtől a négyszögig (három-négy oldal)
- Ötszögtől hatszögig (öt-hat oldal)
egy további 180°-ot adunk a belső szögek összegéhez.
Ez a szabály felírható képletként:
(n - 2) × 180°
ahol n egyenlő a sokszög oldalainak számával.
Tehát egy hatszög belső szögeinek összege a következő képlettel kereshető:
(6-2) × 180°=720°
Hány háromszög van ebben a sokszögben?
A fenti belső szögképletet úgy kapjuk meg, hogy egy sokszöget háromszögekre osztunk, és ezt a számot a következő számítással találjuk meg:
n - 2
Ebben a képletben n egyenlő a sokszög oldalainak számával.
Egy hatszög (hat oldala) négy háromszögre (6-2) és egy kétszöglet 10 háromszögre (12-2) osztható.
Szögméret szabályos sokszögekhez
Szabályos sokszögeknél, amelyekben a szögek mindegyike azonos méretű, és az oldalak azonos hosszúak, a sokszög minden szögének mérete kiszámítható úgy, hogy a szögek teljes méretét (fokban) elosztjuk a teljes számmal. oldalakból.
Szokásos hatoldalú hatszög esetén minden szög:
720° ÷ 6=120°
Néhány jól ismert sokszög
A jól ismert sokszögek a következők:
Rácsok
A tetőtartók gyakran háromszög alakúak. A tető szélességétől és hajlásszögétől függően a rácsozat egyenlő oldalú vagy egyenlő szárú háromszögeket tartalmazhat. Nagy szilárdságuk miatt a háromszögeket hidak és kerékpárvázak építésére használják. Az Eiffel-toronyban kiemelkedőek.
A Pentagon
A Pentagon – az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának főhadiszállása – alakjáról kapta a nevét. Az épület egy ötoldalú, szabályos ötszög.
Home Plate
Egy másik jól ismert ötoldalú szabályos ötszög a baseball gyémánt alaplemeze.
A hamis Pentagon
Egy óriási bevásárlóközpont Sanghaj közelében, Kínában, szabályos ötszög alakban épült, és néha hamis ötszögnek is nevezik.
Hópelyhek
Minden hópehely hatszögnek indul, de a hőmérséklet és a páratartalom ágakat és indákat hoz létre, így mindegyik másképp néz ki.
Méhek és darazsak
A természetes hatszögek közé tartoznak a méhkaptárak is, ahol a méhsejt minden sejtje, amelyet a méhek méz tartására építettek, hatszögletű. A papírdarazsak fészkei is tartalmaznak hatszögletű sejteket, ahol fiókáikat nevelik.
Az óriások útja
A hatszögek az északkelet-írországi Giant's Causeway-ben is megtalálhatók. Ez egy természetes sziklaképződmény, amely körülbelül 40 000 egymásba fonódó baz altoszlopból áll, és egy ősi vulkánkitörésből származó láva lassan lehűlt.
A nyolcszög
A Nyolcszög – az Ultimate Fighting Championship (UFC) mérkőzéseiben használt gyűrű vagy ketrec elnevezése – alakjáról kapta a nevét. Ez egy nyolcoldalú szabályos nyolcszög.
Stoptáblák
A stoptábla - az egyik legismertebb közlekedési tábla - egy másik nyolcoldalú szabályos nyolcszög. Bár a tábla színe, szövege vagy szimbólumai eltérőek lehetnek, a stoptábla nyolcszögletű formáját a világ számos országában használják.